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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

如图1，已知MM∥PQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点．将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，将射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM′、BQ′，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为6度/秒

（1）、射线BQ先转动40°得到射线BQ′，然后射线AM、BQ′再同时旋转10秒，此时射线AM′与射线BQ′第一次出现平行，求射线AM、BQ的旋转速度；

（2）、若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM′与射线AN重合之前，设射线AM′与BQ′交于点H，过点H作HC⊥PQ于点C，设∠BAH=α，∠BHC=β，如图2所示．

①当AM′⊥BQ′时，求α、β、∠BAN满足的数量关系；

②当∠BAN=45°时，求α和β满足的数量关系．

举一反三

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）

如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点 $\text{[math]}$ 处，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，求∠C度数.

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中“等角三角形”有______组．

概念应用（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线．

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

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