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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

底面半径为3，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．

（1）、设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；

（2）、当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

举一反三

要制作一个容器为4m³ ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是{#blank#}1{#/blank#}（单位：元）

在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 $\text{[math]}$ )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为（）

若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）

已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）

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