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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定州中学高二上学期开学数学试卷

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1

（1）、求证：AB∥平面PCD；

（2）、求证：BC⊥平面PAC；

（3）、若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　( ).　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　

将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD= $\text{[math]}$ .则三棱锥D-ABC的体积为(　　)

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

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