- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省惠州市六校2020年中考数学一模试卷

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图①所示， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）、如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，则它的三条边之比为（）　

如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE．

关于二次函数y=3x²-6，下列叙述正确的是（）

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示．

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是 $\text{[math]}$ 上一点，连结AC，CD.

【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_________．

【迁移应用】（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【联系拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明．

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