已知函数f（x）=loga（ ﹣mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a ﹣2t+1最小值为﹣ ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳一中高三上学期开学数学试卷（理科）

已知函数f（x）=log_a（ $\text{[math]}$ ﹣mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）

（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ $\text{[math]}$ cosx+2t+5）+f（ $\text{[math]}$ sinx﹣t²）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a $\text{[math]}$ ﹣2^t⁺¹最小值为﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（ $\text{[math]}$ ）的值；

（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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