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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

基本不等式在最值问题中的应用

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x= $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为（）

A、[0， $\text{[math]}$ ） B、[ $\text{[math]}$ ，1） C、[1，8） D、[8，+∞）

举一反三

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

已知正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知各项为正的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等比中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

我们知道， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立.即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数的平方不大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 $\text{[math]}$ 千件并全部销售完，销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ （注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 年总成本）

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