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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省铜仁市2020年数学中考模拟试卷

如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3.

（1）、写出以M为顶点的抛物线解析式.

（2）、连接AB，AM，BM，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标.

举一反三

将抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#} ．

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= $\text{[math]}$ 时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（）

已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）

把抛物线y=x²+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=5时，这两个二次函数的最大值之和等于{#blank#}1{#/blank#}。

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F ，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁ ， △BCF的面积为S₂ ， △DCF的面积为S₃ ，则DF：BF＝{#blank#}1{#/blank#}，S₁：S₂：S₃＝{#blank#}2{#/blank#}．

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