- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省永州市零陵区石山脚乡中学2019年中考数学二模试卷

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 $\text{[math]}$ ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．

（1）、如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；

（2）、如图2，在△ABC中，AB＝AC，若 $\text{[math]}$ ，则请你求出∠A的度数；

（3）、如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

举一反三

如图，AB//CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为( )

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