（2014•汕头）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广东省韶关市中考数学试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）、当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）、在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）、是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、{#blank#}1{#/blank#} 、{#blank#}2{#/blank#} .

（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、{#blank#}3{#/blank#}、{#blank#}4{#/blank#} .

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，∠A₁=45°，∠B₁=45°，且A₁B₁=CB．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°= $\text{[math]}$ ， cos15°= $\text{[math]}$ ， tan15°=2﹣ $\text{[math]}$ ， sin75°= $\text{[math]}$ ， cos75°= $\text{[math]}$ ， tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）

下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成{#blank#}1{#/blank#}个不同的三角形.

如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

如图甲，在等边三角形ABC内有一点P ，且PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

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