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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年浙江省绍兴市中考数学试卷

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．

（1）、判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）、若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．

举一反三

抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P，使S_△ABP= $\text{[math]}$ S_△ABC ，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

如图，△ABC中，cosB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，AC=5，则△ABC的面积是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²经过平移得到抛物线y=ax²+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则a、b的值分别为（　　）

如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S_△_AOD=（）

如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

如图，在长方形网格中每个小长方形网格的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是（）

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