（2011•宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2011年浙江省宁波市中考数学试卷

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）、求点E的坐标；

（2）、求抛物线的函数解析式；

（3）、点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）、连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= $\text{[math]}$ CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

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