如图所示，在平面直角坐标系中，求三角形ABO的面积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+三角形的面积（普通）

举一反三

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，下面说法正确的是（）

① $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的一半；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，设点P运动时间为t秒．

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= $\text{[math]}$ FC，则四边形DBFE的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，A在B左侧，与y轴交于C点．

【问题呈现】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【问题引申】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

【创新拓展】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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