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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

已知：向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，0），O为坐标原点，动点M满足：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=4．

（1）、求动点M的轨迹C的方程；

（2）、已知直线l₁ ， l₂都过点B（0，1），且l₁⊥l₂ ， l₁ ， l₂与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知双曲线中心在原点且一个焦点为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 0)，直线 $\text{[math]}$ 与其相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程式为（）

已知A（﹣3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足 $\text{[math]}$ ，试求动点P的轨迹方程．

已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）

双曲线 $\text{[math]}$ =1有动点P，F₁ ， F₂是曲线的两个焦点，则△PF₁F₂的重心M的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率与双曲线x²﹣y²=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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