已知焦距为2 2 的椭圆C： x2a2 + y2b2 =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 43 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）

已知焦距为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．

（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值

（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．

举一反三

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ， E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆C：x²+y²﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）

已知椭圆E：x²+3y²=m²（m＞0）的左顶点是A，左焦点为F，上顶点为B．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

已知动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线段的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（I）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；

（II）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不重合. $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，试问直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

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