已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

（1）、求矩阵M；

（2）、求矩阵M的另一个特征值．

举一反三

①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；

②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．

则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

（1）求矩阵A；

（2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．

设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A= $\text{[math]}$ （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1．

（Ⅰ）求实数a，b的值．

（Ⅱ）求A²的逆矩阵．

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