题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高二上学期期末数学试卷（理科）
表1：（乙流水线样本频数分布表）
产品重量（克） | 频数 |
（490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望； （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合计 | n= |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）
甲校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 3 | 4 | 7 | 14 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 17 | x | 4 | 2 |
乙校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 10 | 10 | y | 4 |
附：（独立性检验临界值表）
P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.636 | 7.879 | 10.828 |
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
周做题时间不少于15小时 | | 4 | 19 |
周做题时间不足15小时 | | | |
合 计 | | | 45 |
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
试题篮
附表：