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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省周口市商水一中高一下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

（1）、求函数f（x）的单调递增区间；

（2）、将函数y=f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

举一反三

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：

①f（x）=sinx﹣cosx，

②f（x）= $\text{[math]}$ （sinx+cosx），

③f（x）= $\text{[math]}$ sinx+2，

④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）

已知 $\text{[math]}$ =（sin2x，2cos²x﹣1）， $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，1）．

将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x轴围成的图形面积为（）

f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 $\text{[math]}$ 上单调，则ω的最大值为（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图像对应的函数解析式是（）

将函数y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）

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