已知双曲线C： x2a2−y2b2 =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市松江区高考数学一模试卷

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率k_PA ， k_PB均存在，求证：k_PA•k_PB为定值；

（3）、若l过双曲线的右焦点F₁ ，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F₁无论怎样转动，都有 $\text{[math]}$ =0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）写出C的方程；

（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

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