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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省湖州市高一上学期期中数学试卷

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+ $\text{[math]}$ ）﹣5|，其中常数t＞0．

（1）、若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；

（2）、当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ．

①求四根之积x₁x₂x₃x₄的值；

②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 (　　)．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知奇函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义域为R的减函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

定义：若函数 $\text{[math]}$ 图像上的点到定点 $\text{[math]}$ 的最短距离小于3，则称函数 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的近点函数，已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且是点 $\text{[math]}$ 的近点函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

定义 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数.对 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；（2）若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

三个数 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

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