如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（理科）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，G为BC的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中AC=2AA₁ ， AC⊥BC，D、E 分别为A₁C₁、AB 的中点．求证：

（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；

（Ⅱ）证明：B₁F∥平面A₁BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A₁﹣B₁BE的体积．

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