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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）、证明：DN∥平面PMB；

（2）、证明：平面PMB⊥平面PAD；

（3）、求点A到平面PMB的距离．

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；

（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有{#blank#}1{#/blank#}个．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是1，求直线DA₁与AC间的距离．

如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= $\text{[math]}$ DE，F是CD的中点．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 $\text{[math]}$ 异于点A ， $\text{[math]}$ ，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点 $\text{[math]}$ 有以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

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