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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市双十中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

举一反三

若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m=（）

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取值范围；

（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，不经过原点

的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点

，直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次构成等比数列.

在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P有（）

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