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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年福建省福州一中、福州三中、福安二中联考高考数学模拟试卷（理科）

O为坐标原点，直线l与圆x²+y²=2相切．

（1）、若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．

（2）、设直线l交椭圆 $\text{[math]}$ =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，给出如下结论：
①不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都互相垂直；
②当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别经过定点A(0，1)和B(-1，0)；
③不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（）.

设直线l过点P（0，3），和椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（A在B上方），试求 $\text{[math]}$ 的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求：

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知定点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线长等于动圆 $\text{[math]}$ 的半径．

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