设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省泉州市晋江市养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三上学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．

（1）、求实数a的值．

（2）、是否存在自然数k，使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．

（3）、设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，∃x₀∈（0，+∞），使得h（x₀）≥m成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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