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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县高二上学期期中数学试卷

已知直线l₁：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x²+y²﹣6x﹣8y+9=0．

（1）、判断直线l₁与圆的位置关系，并证明你的结论；

（2）、直线l₂过直线l₁的定点且l₁⊥l₂ ，若l₁与圆C交与A，B两点，l₂与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．

举一反三

已知圆C： $\text{[math]}$ ，从动圆M： $\text{[math]}$ 上的动点P向圆C引切线，切点分别是E，F，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知圆C的方程为：x²+y²=4

若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ .

某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆及直径 $\text{[math]}$ 围成．在此区域内原有一个以 $\text{[math]}$ 为直径、 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在半圆 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的圆弧上，且 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 长为40米，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）要使改建成的展示区 $\text{[math]}$ 的面积最大，求 $\text{[math]}$ 的值．

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