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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三上学期期中数学试卷（理科）

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

（1）、直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）、设b= $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，求l的斜率．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上、下顶点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ （0,2）作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 是坐标原点）．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$

的曲线C上．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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