已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号） ①若a=1，b=﹣ ，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位； ②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（ ,0）； ③若y=f（x）的一条对称轴方程为x= ，则a=b； ④若方程asin2x+bcos2...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年四川省成都市双流中学高一下学期期中数学试卷

已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）

①若a=1，b=﹣ $\text{[math]}$ ，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位；

②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0）；

③若y=f（x）的一条对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，则a=b；

④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：

①f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；

②任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（ $\text{[math]}$ ﹣x）+f（ $\text{[math]}$ +x）=4；

③任意x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ， π），且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜0．

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

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