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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年上海市七宝中学高三上学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）、若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；

（2）、设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；

（3）、证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

数列{a_n}的首项为3，{b_n} 为等差数列且b_n=a_n+1-a_n( $\text{[math]}$ ) .若则b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（）

已知数列{ $\text{[math]}$ ｝是公差为3的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 等于( )

等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且S₉=a₄+a₅+a₆+72，则a₃+a₇=（）

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

若等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ 等于（）

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