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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省苏州市高三上学期期末数学试卷

如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x₁ ， x₂ ， …x_k ，其中x_i∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x₀；

（1）、当k=4时，若要求x₀为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？

（2）、当k=11时，若要求x₀为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？

举一反三

设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）

n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）等于（）

早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程（）

某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：

得出下面四个结论：

①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

杨辉是中国南宋时期的一位杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，按从上到下、从左到右的顺序，把第1个1记为（1，1），第2个1记为（2，1），第3个1记为（2，2），第4个1记为（3，1），第5个1记为（3，2）…，依次类推，则第31个1应记为（）

学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四位同学对这四件参赛作品预测如下：

$\text{[math]}$ 说：“乙或丁作品获得一等奖”； $\text{[math]}$ 说：“丙作品获得一等奖”；

$\text{[math]}$ 说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”； $\text{[math]}$ 说：“乙作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）

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