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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．

（1）、求证：PD∥平面AEC；

（2）、求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

如图（1）所示，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图（2）所示．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长均相等，D为AA₁的中点，M，N分别是线段BB₁和线段CC₁上的动点（含端点），且满足BM=C₁N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A₁﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC₁B₁；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0， $\text{[math]}$ ]．

如图1，三棱柱是ABC﹣A₁B₁C₁直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B₁C₁中点）．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅲ）求三棱锥B﹣A₁NC的体积．

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