已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省韶关市北江中学高二下学期期中数学试卷（理科）

（1）、当a=﹣ $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、当c= $\text{[math]}$ +1时，若f（x）≥ $\text{[math]}$ 对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁））、Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁、l₂ ．若x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=c，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

举一反三

（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；

如果x₁≠x₂ ，且f （x₁）+f （x₂）=0，证明：x₁+x₂＜0．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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