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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高二上学期期末数学试卷（实验班）

如图，已知F为抛物线y²=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．

（1）、若△ABC的重心为G（ $\text{[math]}$ ），求直线AB的方程；

（2）、设S_△_ABO=S₁ ， S_△_CFO=S₂ ，其中O为坐标原点，求S₁²+S₂²的最小值．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点P到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

曲线 $\text{[math]}$ 的焦点F恰好是曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交点连线过点F，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是( )

抛物线x²=8y的焦点坐标是（）

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的等轴双曲线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线的实轴的长.

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，若切线长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为（）

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