已知函数f（x）=（x﹣a）2lnx（a为常数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省威海市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=（x﹣a）²lnx（a为常数）．

（1）、若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y﹣3=0垂直．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x﹣1）的大小；

（2）、如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．

举一反三

曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，3）处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，求证F（x₂）＞ $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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