已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx．

（1）、当a=1时，求函数f（x）的极值；

（2）、设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x₀ ， y₀）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x₀时，若 $\text{[math]}$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若a=﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求a的值；

（Ⅲ）若x＞0，证明： $\text{[math]}$ （其中e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；

（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x₀ ，使得x₀lnx₀＋lnx₀－2x₀＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 解的个数为（）

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