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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中e是自然常数，a∈R．

（1）、讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；

（2）、求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（e^x ， lnx+k）， $\text{[math]}$ =（1，f（x））， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．

若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

若函数f（x）=x³+a|x²﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

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