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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）

已知函数f（x）=2ax²+bx+1（e为自然对数的底数）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求函数F（x）=f（x）e^x的单调区间；

（2）、若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e^x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 满足：①定义域为R；② $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的解个数是

已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

$\text{[math]}$ 的零点个数为（）

设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，其中a∈R．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的体积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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