（2014•上海）已知数列{an}满足 an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（上海卷）

已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ a_n≤a_n+1≤3a_n ， n∈N^* ， a₁=1．

（1）、若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范围；

（2）、设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n=a₁+a₂+…a_n ，若 $\text{[math]}$ S_n≤S_n+1≤3S_n ， n∈N^* ，求q的取值范围．

（3）、若a₁ ， a₂ ， …a_k成等差数列，且a₁+a₂+…a_k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a₁ ， a₂ ， …a_k的公差．

举一反三

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}是递增数列，且b_n=a_n+log₂a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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