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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（上海卷）

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= $\text{[math]}$ ，若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，则Γ的两个焦点之间的距离为．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ b．

已知椭圆C：x²+4y²=16，点M（2，1）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=12作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右端点． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过原点．

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