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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年全国高考理数真题试卷（大纲卷）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（1）、证明：PB⊥CD；

（2）、求二面角A﹣PD﹣C的大小．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（2m+1，3，m﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，m，﹣m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值等于（）

如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．

（Ⅰ）求证：BF⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中不正确的是（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，给出以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交；

③AD⊥平面 $\text{[math]}$ ； ④平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）

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