如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省安阳市滑县高一下学期期末数学试卷

如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= $\text{[math]}$ a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．

（1）、求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）、求证：AC⊥平面DEF；

（3）、若M为DB中点，N在棱AC上，且CN= $\text{[math]}$ CA，求证：MN∥平面DEF．

举一反三

如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD

（1）求证：A′C∥平面BDE；

（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．

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