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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年江西省中考数学试卷

解方程组与证明

（1）、解方程组： $\text{[math]}$ ．

（2）、

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．

举一反三

用代入消元法求解下列方程组

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．

甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.

如图，将面积为32 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= $\text{[math]}$ ，则AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝ $\text{[math]}$ ，∠A′DB＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则∠A等于{#blank#}1{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示).

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