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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

仔细观察下面各式：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ …

（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：

（2）运用这个规律计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ．

举一反三

古埃及时代，人们最喜欢的是分子为1的分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ， …等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以他们承认 $\text{[math]}$ 是分数．如果当时只知有四个单位分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列四个分数中，不被承认的分数是（　　）

设A和B都是自然数，并且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．那么A+B={#blank#}1{#/blank#} ．

简便计算。

你能用简便方法计算吗？

$\text{[math]}$

一个面积为1的正方形，如图，第1次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}1{#/blank#}；第2次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}2{#/blank#}；第3次又截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}3{#/blank#}；第4次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}4{#/blank#}……第8次截后剩下{#blank#}5{#/blank#}，用式子表示第8次截后剩下的是{#blank#}6{#/blank#}。

分子为1的分数叫做单位分数（如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）。任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和。

例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和；

又因为， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ 又可以写成三个不同的单位分数（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）的和。

按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和。

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