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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

用从1到9这九个数字各一次，设法组成四个平方数，使它们都具有除了1以外的某些公因数，符合条件的数字都有哪些？

举一反三

下面的数中，（　　）是完全平方数．

是四个四位数，其中“*”代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数是（　　）

考虑下列32个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是{#blank#}1{#/blank#} 。

(完全平方数性质) 王亮从 1 月 5 日开始读一部小说。如果他每天读 80 页，到 1 月 9 日读完；如果他每天读 90 页，到 1 月 8 日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分 $\text{[math]}$ 天读完，这样，每天都读 $\text{[math]}$ 页便刚好全部读完。这部小说共有{#blank#}1{#/blank#}页。

小明老师把一个三位完全平方数的百位数字告诉了甲，十位数字告诉了乙，个位数字告诉了丙，并且告诉他们三个人的数字各不相同，三人都不知道其他两人的数字是多少，他们展开了如下的对话。

甲：我不知道这个完全平方数是多少。

乙：不用你说，我也知道你一定不知道。

丙：我已经知道这个数是多少了。

乙：听到甲的话我也知道这个数是多少了。

请问这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

小明老师用 $\text{[math]}$ 这十个数字组成了 5 个两位数，每个数字恰用一次；然后将这个 5 个两位数分别给了 A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话。

$\text{[math]}$ 我的数最小，而且是个质数。

$\text{[math]}$ 我的数是一个完全平方数。

$\text{[math]}$ ：我的数第二小，恰有 6 个因数。

$\text{[math]}$ ：我的数不是最大的，我已经知道 $\text{[math]}$ 三人手中的其中两个数是多少了。

$\text{[math]}$ ：我的数是某人的数的三倍。

那么这 5 个数两位.数之和是

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