如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=22．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．

举一反三

如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（　　）

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA₁=2，点D、E分别为AA₁、B₁C₁的中点．

（1）求三棱锥C₁﹣DBC的体积 $\text{[math]}$

（2）求证：A₁E∥面BC₁D

（3）求证：面BC₁D⊥面BCD．

（I）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

（Ⅰ）求证：平面A₁CF⊥平面A₁EF；

（Ⅱ）若二面角F﹣EA₁﹣C的平面角为 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A₁是否为直二面角，请说明理由．

（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；

（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

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