已知函数f（x）=a&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;﹣a&lt;sup&gt;﹣x&lt;/sup&gt;，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=a^x﹣a^﹣x ，（a＞1，x∈R）．

（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t²）＜0，求实数t的取值范围．

举一反三

（ I）判断f（x）的奇偶性；

（ II）求证：f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）为定值；

（III）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ]上单调递增．

① $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是（）

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