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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A₁D₁ ， BB₁的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与B₁C₁交于Q，求PQ的长．

举一反三

在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为（）

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB⊥AC；

（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．

已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知球 $\text{[math]}$ 的表面上三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的球面距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置后，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（）

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