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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

ABCD是长方形，四个顶点在平面α上的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合．①求证：A′B′C′D′是平行四边形；②在怎样的情况下，A′B′C′D′是长方形？证明你的结论．

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=2，AA₁=3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知平面α和四面体ABCD满足AB=CD= $\text{[math]}$ ， AC=BD= $\text{[math]}$ ， AD=BC= $\text{[math]}$ ， AB∥平面α，则该四面体在平面α内的射影的面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F是侧面对角线BC₁、AD₁上一点，若BED₁F是菱形，则BED₁F在底面ABCD上投影四边形的面积是多少？

某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为　{#blank#}1{#/blank#} 　cm² ．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，设面积为S₂的三角形所在的平面为α，则面积为S₄的三角形在平面α上的射影的面积是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在图中作出点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的正投影，并说明理由．

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