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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（1）当a=1时，求f（x）的最大值；

（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；

（3）设a_k ， b_k ， …（k=1，2，…，n）均为正数，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n ，求证： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ≤1．

举一反三

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1）， $\text{[math]}$ ，记F（x）=2f（x）+g（x）

（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；

（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

若方程|x²﹣4|x|﹣5|=m有6个互不相等的实根，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根时，k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）=（x﹣1）ln|x|﹣1的零点的个数为（）

已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ，且方程|f（x）﹣3|=x³﹣6x²+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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