试题 试卷
题型:证明题 题类:常考题 难易度:普通
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.
如图所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,则下列结论成立的是 ( )
如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M。
(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由。
求证:
【初步思考】
(1)操作一:对折矩形纸片 , 使与重合,得到折痕 , 把纸片展平;
操作二:在上选一点 , 沿折叠,使点落在矩形内部点处,把纸片展平,连接 , .
根据以上操作,当点在上时,图1中等于的角有: . (写一个即可)
【迁移探究】
(2)小明将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点 , 连接 .
①如图2,当点M在上时, °;
②若点P是上的一个动点(点P不与点A、D重合),如图3,猜想与的数量关系,并说明理由.
【拓展应用】
(3)在(2)的探究中,已知正方形纸片的边长为 , 当时,直接写出的长.
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