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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省灯塔市第二初级中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

已知（x﹣a）（x+a）=x²﹣9，那么a= ．

举一反三

下列各式能用平方差公式计算的是（）

下列等式成立的是（　　）

（a+1）(a-1)(1-a²)={#blank#}1{#/blank#}

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形木板中挖去．如图所示的两个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．请问木板剩下的面积为多少？当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，你能求出木板剩下的面积吗？

阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$ ．

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： $\text{[math]}$ ；

根据 $\text{[math]}$ 的值可以求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法 $\text{[math]}$ 我们在解决形如 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的方程时可以利用均值换元法求解．

若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

【拓展】

（2）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是8，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

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